В студенческие годы снялся в фильме Александра Столпера «Дни и ночи», но официальным дебютом актера в кинематографе стала роль Стаховича в фильме Сергея Герасимова «Молодая гвардия», которую актер сыграл в 1948 году. Данный фильм имел огромный успех у зрителей, а режиссер был удостоен всевозможных премий.

После ошеломляющего успеха для Моргунова наступила тишина и забвение.  Лишь иногда появлялись незначительные проходные эпизодические роли в слабых фильмах.

Наибольшую известность Моргунов получил после выхода на широкий экран комедийного фильма режиссера Леонида Гайдая «Пес Барбос и необычайный кросс», где актер исполнил роль одного из трех хулиганов - «Бывалого». Десятиминутная короткометражка дала новую сценическую жизнь актеру. Его стали узнавать на улице, в магазинах, в метро.

После выхода фильмов «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» и «Кавказская пленница», популярность актера, входящего в легендарную троицу Никулин - Вицин - Моргунов прорвалась сквозь критику скептиков и вышла на экраны страны и мира.

Очередными успешными работами Евгения Александровича стали такие киноленты как:  «Три Толстяка», «Сказка о потерянном времени», «Покровские ворота» и «Ехали в трамвае Ильф и Петров». Из последних работ Моргунова, можно отметить роли в картинах: «Райское яблочко», «Бравые парни», «Болотная стрит», «Бабник-2» и даже в российско-американской картине «Имперские сокровища моего дедушки», где наряду с актерами голливудской школы актер сыграл председателя колхоза, чем покорил не только российских, но и американских зрителей.

Евгений Моргунов являлся автором четырех сценариев, один из которых лег в основу его режиссерского дебюта. Поставил картину «Когда казаки плачут», по ранним рассказам Михаила Шолохова.  В период с 1980 по 1990 год артист снялся менее чем в десятке фильмов. После «перестройки» дела так и не наладились, кризис в стране ударил по киноиндустрии. Для Евгения Александровича в новой реальности места так и не нашлось.