Пример, как математика пригождается в жизни. Хотя точнее сказать логические рассуждения, используемые в математике (но и не только в ней).

Перед сном я открываю дверь балкона и дверь своей комнаты для проветривания на несколько минут, уходя из комнаты. В это время моя кошка обычно спит где-то, условимся, что в прихожей. Но почуяв свежий воздух, она иногда незаметно пробирается в комнату или на балкон. После проветривания перед отходом ко сну мне нужно закрыть балкон и свою комнату, но при этом проверив, что там нет кошки, иначе она начнет мяукать, просясь обратно в прихожую через какое-то время.

Собственно теперь мы подошли к сути ситуации. Куда мне нужно пойти, чтобы удостовериться, что кошки на балконе нет? Если я схожу проверить балкон, не обнаружив там кошку, то могу ли я быть уверенным, что она меня через некоторое время не разбудит мяуканьем с балкона? На самом деле нет, потому что я могу просто невнимательно посмотреть, упустив ее из виду. А вот убедившись, что она как обычно спит в прихожей, я точно могу быть спокоен.

Таким образом, я обычно проверяю сначала прихожую и в большинстве случаев нахожу там кошку, а вот если ее там не оказывается, то уже произвожу поиск более тщательно на балконе или в других местах, пока ее не найду.

На этом примере можно продемонстрировать, что доказать существование (наличие) чего-то зачастую проще, чем невозможность существования (отсутствие) чего-то. Первое решается приведением примера без необходимости дополнительных доказательств и рассуждений, а вот второе бывает, что доказать невозможно. Другое дело, что поиск примера, подтверждающего существование, может быть нетривиальной или даже невыполнимой задачей.

Кстати сказать, первые два пункта самого последнего задания на егэ по математике как раз про это. Как правило в пункте а) нужно привести пример существования чего-то, а в пункте б) доказать невозможность существования чего-то приведением рассуждений.